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Activités mathématiques en classe de première technologique - 31. STI2D/STL - Fonction trigonométrique

On s'intéresse aux oscillations horizontales d'un objet autour de sa position d'origine, en fonction du temps. Ces oscillations sont créées par un ressort attaché à l'objet, et fixé à un support, ainsi qu'à une modification de la position d'origine. Les frottements sont négligés.

La position du centre de gravité de l'objet, selon l'axe x , en mètres, est donné par la fonction trigonométrique :

x(t) = 0,5 x sin(0,982 t + 3π/2), où t est exprimée en secondes (s).

  1. Déterminer x(0) et interpréter ce résultat dans le cadre de l'expérience.
     
  2. Déterminer le temps t0 que met l'objet à retrouver, pour la première fois, sa position d'équilibre, c.à.d. tel que x(t0) = 0.
     
  3. À l'aide de votre calculatrice, conjecturer le nombre de fois où l'objet repasse par sa position d'équilibre pendant les 39 premières secondes de l'expérience. Démontrer cette conjecture.

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